Técnicas para resolver sudokus: del primer barrido a la Conjetura

Esta es la guía completa del profesor Hoot sobre técnicas para resolver sudokus y sobre la lógica de todos los demás puzles del sitio. Empieza por el primer barrido y avanza hasta las parejas desnudas, las parejas que apuntan, la aritmética de jaulas, la lógica de líneas y el razonamiento de cuadrado latino.

Si alguna vez te has preguntado cómo resolver sudokus difíciles sin adivinar, la respuesta es un pequeño juego de herramientas usado con paciencia. Cada técnica de abajo viene con un ejemplo resuelto o un enlace a la guía del puzle donde más importa.

Candidatos y marcas de lápiz

Un candidato es un dígito que todavía podría ir en una celda. Resolver con lógica es el arte de eliminar candidatos hasta que solo quede uno. El juego admite dos estilos de marcas de lápiz: las marcas de esquina, que por convención indican «este dígito va en una de estas pocas celdas de la unidad», y las marcas centrales, que indican «esta celda es uno de estos pocos dígitos». No hace falta llenar todas las celdas de marcas; marca donde te ayude a pensar.

Todos los puzles de Hoot’s Puzzles tienen exactamente una solución y pueden resolverse solo con lógica. Eso importa: si te atascas, siempre hay un paso que aún no has encontrado, y nunca hace falta adivinar.

Únicos: las primeras técnicas para resolver sudokus

Único oculto

Elige una unidad (una fila, columna o caja, o cualquier región adicional que añada una variante) y un dígito. Si solo una celda de la unidad puede llevar ese dígito, va ahí. Los únicos ocultos se encuentran barriendo: cada copia del dígito en otra parte descarta su fila, su columna y su caja.

Único desnudo

Elige una celda. Si las unidades de la celda descartan todos los dígitos menos uno, ese último va ahí. Los únicos desnudos son más fáciles de ver cuando tienes marcas centrales.

Entre los dos, los únicos resuelven la mayoría de los puzles fáciles, y todos los Lemas del sitio pueden terminarse con únicos más la regla propia de la variante.

Parejas que apuntan y reclamación

Cuando los candidatos de una caja para un dígito están todos en una fila o columna, el dígito tiene que estar en esa línea dentro de esa caja, así que puede eliminarse del resto de la línea. Es una pareja que apunta (o un trío que apunta, con tres celdas).

La reclamación, también llamada reducción caja/línea, es la imagen especular: cuando los candidatos de una fila o columna para un dígito están todos dentro de una caja, el dígito puede eliminarse del resto de esa caja. Los puzles de rango Proposición pueden requerir estos movimientos.

Parejas desnudas, parejas ocultas y tríos

Parejas desnudas

Si dos celdas de una unidad tienen exactamente los mismos dos candidatos, esos dos dígitos deben ir en esas dos celdas, en algún orden. Elimina ambos dígitos de todas las demás celdas de la unidad.

Parejas ocultas

Si dos dígitos solo pueden ir en las mismas dos celdas de una unidad, esas celdas deben contener esos dígitos, y se pueden eliminar de ellas todos los demás candidatos. Las parejas ocultas son parejas desnudas vistas desde el otro lado, y suelen ser más fáciles de ver con marcas de esquina.

Tríos

La idea se extiende a tres celdas y tres dígitos. Un trío desnudo no necesita que cada celda muestre los tres dígitos: las celdas con {1, 2}, {2, 3} y {1, 3} forman un trío, porque entre todas usan exactamente tres dígitos. Los puzles Teorema y Conjetura pueden requerir parejas; los tríos son un recurso extra muy útil.

Aritmética de jaulas y la regla del 45

Cada fila, columna y caja de un sudoku de 9×9 contiene del 1 al 9, que suman 45. En el sudoku Killer, resta a 45 las jaulas que están completamente dentro de una unidad para obtener el total de las celdas sobrantes. Una celda sobrante dentro de la unidad es una celda entrante; una celda de una jaula que sobresale es una celda saliente. La regla se amplía: dos unidades suman 90 y tres, 135.

La aritmética de particiones consiste en pensar qué conjuntos de dígitos pueden formar un total. Una jaula de dos celdas de 10 puede ser 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7 o 4 + 6, pero nunca contiene un 5. Los totales pequeños y grandes suelen estar forzados; la lista completa está en la tabla de combinaciones de abajo. El mismo razonamiento impulsa el Killer, el Little Killer, el Sándwich, la Flecha, el Calcudoku y el Kakuro.

Paridad

Los dígitos del 1 al 9 incluyen cinco impares y cuatro pares. Ese simple recuento da mucho de sí. Una jaula de dos celdas con un total impar debe contener un dígito impar y uno par. En el sudoku XV, una X (suma 10) une dos impares o dos pares, mientras que una V (suma 5) siempre une uno de cada. En los puzles Quimera, el sombreado de paridad lo hace explícito: un cuadrado gris es par y un círculo gris, impar. Y como una unidad completa contiene cinco dígitos impares, si se sabe que cuatro celdas de una fila son pares, las otras cinco son todas impares.

Lógica de líneas: termómetros, flechas, susurros y más

Termómetros. En un termómetro de L celdas, la celda k-ésima desde el bulbo está entre k y 9 − L + k. Cualquier dígito que caiga en un termómetro o junto a él estrecha todas sus celdas.

Flechas. El círculo vale al menos la menor suma posible de su flecha y como máximo 9. Las celdas de una flecha que comparten una unidad deben ser distintas, así que tres de ellas suman al menos 6, y cuatro no pueden ser todas distintas.

Susurros alemanes. Las vecinas se diferencian en al menos 5, así que el 5 nunca aparece, la línea alterna bajo (1–4) y alto (6–9), un 4 solo puede tocar un 9 y un 6 solo puede tocar un 1.

Renban. Una línea de L celdas es una serie de L dígitos consecutivos. Las líneas de cinco celdas deben contener el 5; las de seis celdas deben contener el 4, el 5 y el 6.

Entre líneas. Los dígitos interiores nunca son 1 ni 9, y los círculos deben estar lo bastante separados para que quepan todos los dígitos interiores que comparten una unidad.

Palíndromos. Las celdas simétricas contienen el mismo dígito, así que no pueden compartir unidad, y cualquier candidato eliminado de una gemela se elimina de la otra.

Los puntos y las reglas de toda la cuadrícula tienen sus propios patrones: los puntos negros del Kropki solo admiten 1–2, 2–4, 3–6 y 4–8; las celdas del no consecutivo alejan a sus vecinas; el anticaballo añade ocho celdas más a cada barrido; el Sudoku X y el Windoku añaden unidades adicionales, y las cuatro ventanas del Windoku crean discretamente cinco regiones ocultas más.

Razonamiento de cuadrado latino

Calcudoku, Inshi no Heya, Rascacielos, Rascacielos con sumas, Renzoku y Futoshiki son cuadrados latinos: una cuadrícula de N×N en la que cada fila y cada columna contiene del 1 al N una vez, sin cajas. Los únicos, las parejas y los tríos funcionan exactamente igual que en el sudoku, usando solo filas y columnas. Algunas herramientas más:

• Totales de fila. Cada fila y columna suma N(N + 1)/2 y su producto es N!: 15 y 120 en un 5×5, 21 y 720 en un 6×6, 28 y 5.040 en un 7×7, 36 y 40.320 en un 8×8. En el Calcudoku, eso permite encontrar la celda suelta, como la regla del 45.
• Factores primos. En una jaula ×, un objetivo divisible entre 5 necesita un 5 y uno divisible entre 7 necesita un 7 (en cuadrículas de hasta 8×8).
• Cotas de visibilidad. En Rascacielos, la celda a k pasos de una pista c vale como máximo N − c + k, y las pistas opuestas suman como máximo N + 1.
• Cadenas de desigualdades. En el Futoshiki, una cadena ascendente de k celdas empieza como máximo en N − k + 1 y termina como mínimo en k.
• Todos los dígitos en cada línea. Como cada fila necesita todos los dígitos del 1 al N, pregúntate «¿dónde va el N en esta fila?» tan a menudo como «¿qué va en esta celda?».

Tabla de combinaciones de Kakuro y Killer

Estos totales pueden formarse exactamente de una manera con dígitos distintos del 1 al 9. Se aplican a las secuencias del Kakuro, a las jaulas del sudoku Killer y a cualquier otra región cuyos dígitos no puedan repetirse. Para dos celdas: 3 siempre es 1 + 2, 4 es 1 + 3, 16 es 7 + 9 y 17 es 8 + 9. Para tres: 6 es 1 + 2 + 3, 7 es 1 + 2 + 4, 23 es 6 + 8 + 9 y 24 es 7 + 8 + 9. Para cuatro: 10 es 1 + 2 + 3 + 4, 11 es 1 + 2 + 3 + 5, 29 es 5 + 7 + 8 + 9 y 30 es 6 + 7 + 8 + 9.

Fíjate en la simetría: una secuencia de n celdas que suma t es única exactamente cuando lo es una secuencia de 9 − n celdas que suma 45 − t, porque los dos conjuntos son complementarios. Cada entrada se generó comprobando por ordenador todos los conjuntos de dígitos distintos.

Cómo resolver sudokus difíciles cuando te atascas

1. Vuelve a leer las reglas junto al tablero, sobre todo en una Quimera. Una regla olvidada es la causa más común de atasco.
2. Haz un barrido limpio en busca de únicos ocultos en cada unidad, incluidas las diagonales, las ventanas y las regiones ocultas si la variante las tiene.
3. Comprueba que tus marcas de lápiz estén al día. Una marca desfasada puede esconder un único o simular una pareja.
4. Busca parejas que apuntan y reclamaciones en cada caja.
5. Busca parejas desnudas y ocultas, y después tríos.
6. Repasa cada marca de pista: jaulas cercanas a 45, termómetros junto a un dígito recién colocado, puntos y puntos que faltan.
7. Pregúntale al profesor Hoot. La pista muestra el siguiente paso lógico y explica por qué funciona.

Guías de todos los tipos de puzle

• Sudoku clásicoFilas, columnas y cajas, nada más. La lógica pura en su forma más limpia.
• Sudoku KillerJaulas con sumas en lugar de dígitos dados. Aritmética de particiones y la regla del 45.
• Sudoku termómetroLos dígitos aumentan estrictamente del bulbo a la punta. Cuenta las celdas y acota los extremos.
• Sudoku flechaEl dígito del círculo es igual a la suma a lo largo de su flecha. Acota círculos y flechas.
• Sudoku KropkiPuntos blancos para parejas consecutivas, negros para una proporción 1:2. Los puntos que faltan también cuentan.
• Sudoku XVUna X marca una pareja que suma 10 y una V, una pareja que suma 5. Se muestran todas.
• Sudoku sándwichLas pistas exteriores suman los dígitos atrapados entre el 1 y el 9.
• Susurros alemanesLas vecinas en una línea verde se diferencian en al menos 5. Ahí los cincos son imposibles.
• Sudoku XLas dos diagonales principales son unidades adicionales. También se llama sudoku diagonal.
• Sudoku anticaballoNingún dígito se repite a un salto de caballo de ajedrez.
• Sudoku RenbanLas líneas moradas contienen series de dígitos consecutivos, en cualquier orden.
• Sudoku palíndromoLas líneas grises se leen igual desde cualquiera de sus extremos. Las celdas gemelas comparten dígito.
• Entre líneasCada dígito de una línea queda estrictamente entre sus dos extremos con círculo.
• Sudoku Little KillerLas pistas exteriores suman las diagonales hacia las que apuntan sus flechas.
• WindokuCuatro ventanas sombreadas son unidades adicionales de 3×3. También se conoce como hipersudoku.
• Sudoku no consecutivoLas celdas contiguas nunca contienen dígitos consecutivos.
• Sudoku quimeraDos o tres conjuntos de reglas combinados en un solo puzle. El puzle del día.
• CalcudokuUn cuadrado latino con jaulas aritméticas: + − × ÷. Tamaños de 5×5 a 8×8.
• KakuroUn crucigrama numérico: secuencias de dígitos distintos del 1 al 9 que alcanzan sus sumas.
• RascacielosLas pistas del borde cuentan los edificios que se ven. Los más altos tapan a los más bajos.
• FutoshikiUn cuadrado latino con signos < y > entre celdas vecinas.
• SuguruLas regiones contienen del 1 hasta su tamaño, y los dígitos iguales nunca se tocan, ni siquiera en diagonal.
• StraightsLas celdas negras dividen las líneas en compartimentos; cada compartimento es una serie de dígitos consecutivos.
• Inshi no HeyaUn cuadrado latino de habitaciones. Cada habitación muestra el producto de sus dígitos.
• Efecto ondaLas regiones contienen del 1 hasta su tamaño, y los dígitos iguales mantienen al menos ese número de celdas de separación.
• RenzokuUn cuadrado latino en el que un punto marca cada pareja consecutiva, y la ausencia de punto significa que no lo son.
• Rascacielos con sumasRascacielos en el que cada pista es la altura total de las torres que se ven.