Sudoku-Lösungstechniken: vom ersten Absuchen bis zur Vermutung

Dies ist Professor Hoots vollständige Anleitung zu Sudoku-Lösungstechniken und zur Logik hinter jedem anderen Rätsel dieser Website. Sie beginnt mit dem ersten Absuchen und führt über nackte Paare, Pointing, Käfig-Arithmetik und Linienlogik bis zur Logik lateinischer Quadrate.

Falls du dich je gefragt hast, wie man schwere Sudokus ohne Raten löst: Die Antwort ist ein kleiner Werkzeugkasten, geduldig eingesetzt. Zu jeder Technik unten gibt es ein durchgerechnetes Beispiel oder einen Link zur Rätsel-Anleitung, in der sie am meisten zählt.

Kandidaten und Notizen

Ein Kandidat ist eine Ziffer, die noch in eine Zelle passen könnte. Logisches Lösen ist die Kunst, Kandidaten zu streichen, bis nur noch einer übrig ist. Das Spiel unterstützt zwei Arten von Notizen: Eckmarkierungen, üblicherweise für „diese Ziffer steht in einer dieser wenigen Zellen der Einheit“, und Mittelmarkierungen für „diese Zelle ist eine dieser wenigen Ziffern“. Du musst nicht jede Zelle mit Markierungen füllen; markiere dort, wo es dir beim Denken hilft.

Jedes Rätsel bei Hoot’s Puzzles hat genau eine Lösung und lässt sich allein durch Logik lösen. Das ist wichtig: Wenn du feststeckst, gibt es immer einen Schritt, den du noch nicht gefunden hast, und Raten ist nie nötig.

Einer: die ersten Sudoku-Lösungstechniken

Versteckter Einer

Wähle eine Einheit (eine Zeile, eine Spalte, einen Block oder eine zusätzliche Region, die eine Variante hinzufügt) und eine Ziffer. Kann nur eine Zelle der Einheit diese Ziffer aufnehmen, kommt sie dorthin. Versteckte Einer findest du durch Absuchen: Jede Kopie der Ziffer an anderer Stelle schließt ihre Zeile, Spalte und ihren Block aus.

Nackter Einer

Wähle eine Zelle. Sind alle Ziffern bis auf eine durch die Einheiten der Zelle ausgeschlossen, kommt die letzte dorthin. Nackte Einer siehst du am leichtesten, sobald du Mittelmarkierungen verwendest.

Zusammen lösen Einer die meisten leichten Rätsel, und jedes Lemma auf dieser Website lässt sich mit Einern plus der eigenen Regel der Variante beenden.

Pointing und Claiming

Liegen alle Kandidaten eines Blocks für eine Ziffer in einer Zeile oder Spalte, muss die Ziffer innerhalb dieses Blocks auf dieser Linie stehen und kann daher aus dem Rest der Linie gestrichen werden. Das ist ein Pointing-Paar (oder Pointing-Tripel, bei drei Zellen).

Claiming, auch Block-Linien-Reduktion genannt, ist das Spiegelbild: Liegen alle Kandidaten einer Zeile oder Spalte für eine Ziffer innerhalb eines Blocks, kann die Ziffer aus dem Rest dieses Blocks gestrichen werden. Rätsel im Rang Proposition können diese Züge erfordern.

Nackte Paare, versteckte Paare und Tripel

Nackte Paare

Haben zwei Zellen einer Einheit genau dieselben zwei Kandidaten, müssen diese beiden Ziffern in diese beiden Zellen, in irgendeiner Reihenfolge. Streiche beide Ziffern aus allen anderen Zellen der Einheit.

Versteckte Paare

Können zwei Ziffern in einer Einheit nur in denselben zwei Zellen stehen, müssen diese Zellen diese Ziffern enthalten, und alle anderen Kandidaten können aus ihnen gestrichen werden. Versteckte Paare sind nackte Paare von der anderen Seite betrachtet, und mit Eckmarkierungen fallen sie oft leichter auf.

Tripel

Die Idee lässt sich auf drei Zellen und drei Ziffern erweitern. Bei einem nackten Tripel muss nicht jede Zelle alle drei Ziffern zeigen: Zellen mit {1, 2}, {2, 3} und {1, 3} bilden ein Tripel, weil sie zusammen genau drei Ziffern verwenden. Theorem- und Vermutungs-Rätsel können Paare erfordern; Tripel sind ein nützliches zusätzliches Auge.

Käfig-Arithmetik und die 45er-Regel

Jede Zeile, jede Spalte und jeder Block eines 9×9-Sudokus enthält 1 bis 9, und das ergibt zusammen 45. Zieh beim Killer-Sudoku die Käfige, die vollständig in einer Einheit liegen, von 45 ab, und du erhältst die Summe der übrigen Zellen. Eine einzelne übrige Zelle innerhalb der Einheit ist ein Innie; eine Zelle eines Käfigs, die herausragt, ist ein Outie. Die Regel skaliert: Zwei Einheiten ergeben zusammen 90, drei ergeben 135.

Zerlegungsarithmetik bedeutet, darüber nachzudenken, welche Ziffernmengen eine Summe bilden können. Ein Käfig aus zwei Zellen mit 10 kann 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7 oder 4 + 6 sein, enthält aber nie eine 5. Kleine und große Summen sind oft erzwungen; die vollständige Liste steht in der Kombinationstabelle unten. Dasselbe Denken treibt Killer, Little Killer, Sandwich, Pfeil, Calcudoku und Kakuro an.

Parität

Die Ziffern 1 bis 9 umfassen fünf ungerade und vier gerade. Diese einfache Zählung bringt dich weit. Ein Käfig aus zwei Zellen mit ungerader Summe muss eine ungerade und eine gerade Ziffer enthalten. Beim XV-Sudoku verbindet ein X (Summe 10) zwei ungerade oder zwei gerade Ziffern, während ein V (Summe 5) immer eine von jeder Sorte verbindet. In Chimären-Rätseln macht die Paritätsschattierung es ausdrücklich: Ein graues Quadrat ist gerade, ein grauer Kreis ungerade. Und da eine volle Einheit fünf ungerade Ziffern enthält, gilt: Sind vier Zellen einer Zeile bekanntermaßen gerade, sind die anderen fünf alle ungerade.

Linienlogik: Thermometer, Pfeile, Whispers und mehr

Thermometer. Auf einem Thermometer aus L Zellen liegt die k-te Zelle ab der Kugel zwischen k und 9 − L + k. Jede Ziffer, die auf oder neben einem Thermometer landet, engt jede Zelle darauf weiter ein.

Pfeile. Der Kreis ist mindestens die kleinstmögliche Summe seines Pfeils und höchstens 9. Pfeilzellen in derselben Einheit müssen verschieden sein, drei davon ergeben also mindestens 6, und vier können nicht alle verschieden sein.

German Whispers. Nachbarn unterscheiden sich um mindestens 5, die 5 kommt also nie vor, die Linie wechselt zwischen niedrig (1–4) und hoch (6–9), eine 4 kann nur eine 9 berühren und eine 6 nur eine 1.

Renban. Eine Linie aus L Zellen ist eine Folge aus L aufeinanderfolgenden Ziffern. Linien aus fünf Zellen müssen die 5 enthalten, Linien aus sechs Zellen 4, 5 und 6.

Zwischenlinien. Innere Ziffern sind nie 1 oder 9, und die Kreise müssen weit genug auseinanderliegen, damit jede innere Ziffer, die in derselben Einheit liegt, dazwischenpasst.

Palindrome. Gespiegelte Zellen enthalten dieselbe Ziffer, können also nicht in derselben Einheit liegen, und jeder Kandidat, der aus einem Zwilling gestrichen wird, fällt auch beim anderen weg.

Punkte und Regeln für das ganze Gitter haben ihre eigenen Muster: Schwarze Kropki-Punkte erlauben nur 1–2, 2–4, 3–6 und 4–8; Non-Consecutive-Zellen halten ihre Nachbarn auf Abstand; Anti-Knight fügt jeder Suche acht weitere Zellen hinzu; Sudoku X und Windoku fügen zusätzliche Einheiten hinzu, und die vier Fenster des Windoku erzeugen ganz nebenbei fünf weitere versteckte Regionen.

Logik lateinischer Quadrate

Calcudoku, Inshi no Heya, Wolkenkratzer, Summen-Wolkenkratzer, Renzoku und Futoshiki sind lateinische Quadrate: ein N×N-Gitter, in dem jede Zeile und jede Spalte 1 bis N genau einmal enthält, ohne Blöcke. Einer, Paare und Tripel funktionieren genau wie im Sudoku, nur eben mit Zeilen und Spalten. Einige zusätzliche Werkzeuge:

• Zeilensummen. Jede Zeile und Spalte ergibt als Summe N(N + 1)/2 und als Produkt N!: 15 und 120 auf einem 5×5, 21 und 720 auf einem 6×6, 28 und 5.040 auf einem 7×7, 36 und 40.320 auf einem 8×8. Im Calcudoku findest du damit die übrig gebliebene Zelle, wie mit der 45er-Regel.
• Primfaktoren. In einem ×-Käfig braucht ein durch 5 teilbarer Zielwert eine 5 und ein durch 7 teilbarer eine 7 (auf Gittern bis 8×8).
• Sichtgrenzen. Beim Wolkenkratzer ist die Zelle k Schritte von einem Hinweis c entfernt höchstens N − c + k, und gegenüberliegende Hinweise ergeben zusammen höchstens N + 1.
• Ungleichungsketten. Beim Futoshiki beginnt eine aufsteigende Kette aus k Zellen bei höchstens N − k + 1 und endet bei mindestens k.
• Jede Ziffer in jeder Linie. Da jede Zeile alle Ziffern von 1 bis N braucht, frag dich „Wohin kommt das N in dieser Zeile?“ genauso oft wie „Was kommt in diese Zelle?“.

Kombinationstabelle für Kakuro und Killer

Diese Summen lassen sich aus verschiedenen Ziffern von 1 bis 9 auf genau eine Weise bilden. Sie gelten für Kakuro-Gruppen, Killer-Sudoku-Käfige und jede andere Region, deren Ziffern sich nicht wiederholen dürfen. Für zwei Zellen: 3 ist immer 1 + 2, 4 ist 1 + 3, 16 ist 7 + 9 und 17 ist 8 + 9. Für drei: 6 ist 1 + 2 + 3, 7 ist 1 + 2 + 4, 23 ist 6 + 8 + 9 und 24 ist 7 + 8 + 9. Für vier: 10 ist 1 + 2 + 3 + 4, 11 ist 1 + 2 + 3 + 5, 29 ist 5 + 7 + 8 + 9 und 30 ist 6 + 7 + 8 + 9.

Beachte die Symmetrie: Eine Gruppe aus n Zellen mit der Summe t ist genau dann eindeutig, wenn eine Gruppe aus 9 − n Zellen mit der Summe 45 − t es ist, denn die beiden Mengen sind Komplemente. Jeder Eintrag wurde erzeugt, indem ein Computer alle Mengen verschiedener Ziffern geprüft hat.

Wie du schwere Sudokus löst, wenn du feststeckst

1. Lies die Regeln neben dem Spielfeld noch einmal, besonders bei einer Chimäre. Eine vergessene Regel ist der häufigste Grund, warum man feststeckt.
2. Such jede Einheit sauber nach versteckten Einern ab, einschließlich Diagonalen, Fenstern und versteckten Regionen, wo die Variante sie hat.
3. Prüf, ob deine Notizen aktuell sind. Eine veraltete Notiz kann einen Einer verbergen oder ein Paar vortäuschen.
4. Such in jedem Block nach Pointing-Paaren und Claiming.
5. Such nach nackten und versteckten Paaren, dann nach Tripeln.
6. Geh jede Hinweismarkierung noch einmal durch: Käfige nahe 45, Thermometer nahe einer neu gesetzten Ziffer, Punkte und fehlende Punkte.
7. Frag Professor Hoot. Der Tipp zeigt den nächsten logischen Schritt und erklärt, warum er funktioniert.

Anleitungen zu jeder Rätselart

• Klassisches SudokuZeilen, Spalten und Blöcke, sonst nichts. Reine Logik in ihrer klarsten Form.
• Killer-SudokuKäfige mit Summen statt vorgegebener Ziffern. Zerlegungsarithmetik und die 45er-Regel.
• Thermometer-SudokuDie Ziffern steigen von der Kugel zur Spitze streng an. Zellen zählen, Enden eingrenzen.
• Pfeil-SudokuDie Ziffer im Kreis ist gleich der Summe entlang ihres Pfeils. Kreise und Pfeile eingrenzen.
• Kropki-SudokuWeiße Punkte für aufeinanderfolgende Paare, schwarze für ein Verhältnis 1:2. Fehlende Punkte zählen.
• XV-SudokuX markiert ein Paar mit Summe 10, V ein Paar mit Summe 5. Alle sind eingezeichnet.
• Sandwich-SudokuHinweise am Rand summieren die Ziffern zwischen der 1 und der 9.
• German WhispersNachbarn auf einer grünen Linie unterscheiden sich um mindestens 5. Fünfen sind dort unmöglich.
• Sudoku XBeide Hauptdiagonalen sind zusätzliche Einheiten. Auch Diagonal-Sudoku genannt.
• Anti-Knight-SudokuKeine Ziffer wiederholt sich einen Rösselsprung entfernt.
• Renban-SudokuViolette Linien enthalten Folgen aufeinanderfolgender Ziffern, in beliebiger Reihenfolge.
• Palindrom-SudokuGraue Linien lesen sich von beiden Enden gleich. Zwillingszellen teilen sich eine Ziffer.
• ZwischenlinienJede Ziffer auf einer Linie liegt streng zwischen den beiden Kreisen an ihren Enden.
• Little-Killer-SudokuHinweise am Rand summieren die Diagonalen, entlang derer ihre Pfeile zeigen.
• WindokuVier schattierte Fenster sind zusätzliche 3×3-Einheiten. Auch als Hyper-Sudoku bekannt.
• Non-Consecutive-SudokuNebeneinanderliegende Zellen enthalten nie aufeinanderfolgende Ziffern.
• Chimären-SudokuZwei oder drei Regelsätze in einem Rätsel. Das Tagesrätsel.
• CalcudokuEin lateinisches Quadrat mit Rechenkäfigen: + − × ÷. Größen 5×5 bis 8×8.
• KakuroEin Zahlenkreuzworträtsel: Gruppen verschiedener Ziffern 1–9, die ihre Summen treffen.
• WolkenkratzerRandhinweise zählen die Gebäude, die du sehen kannst. Höhere verdecken niedrigere.
• FutoshikiEin lateinisches Quadrat mit <- und >-Zeichen zwischen benachbarten Zellen.
• SuguruRegionen enthalten 1 bis zu ihrer Größe, und gleiche Ziffern berühren sich nie, nicht einmal diagonal.
• StraightsSchwarze Zellen teilen Linien in Abteile; jedes Abteil ist eine Folge aufeinanderfolgender Ziffern.
• Inshi no HeyaEin lateinisches Quadrat aus Räumen. Jeder Raum zeigt das Produkt seiner Ziffern.
• Ripple EffectRegionen enthalten 1 bis zu ihrer Größe, und gleiche Ziffern halten mindestens so viele Zellen Abstand.
• RenzokuEin lateinisches Quadrat, in dem ein Punkt jedes aufeinanderfolgende Paar markiert und kein Punkt „nicht aufeinanderfolgend“ bedeutet.
• Summen-WolkenkratzerWolkenkratzer, bei denen jeder Hinweis die Gesamthöhe der sichtbaren Türme ist.