Futoshiki : règles, astuces et grilles gratuites en ligne

Le futoshiki est un carré latin avec des signes d’inégalité. Remplissez la grille pour que chaque ligne et chaque colonne contienne 1 à N une fois, et que chaque signe < ou > entre deux cases soit vrai. Jouez ici au futoshiki en ligne gratuitement, sur des grilles de 5×5 à 7×7.

Le nom signifie « inégalité » en japonais. Les règles du futoshiki s’apprennent en quelques secondes, mais les longues chaînes de signes donnent une logique très élégante.

Les règles

• La grille fait N×N (de 5×5 à 7×7 ici). Chaque ligne et chaque colonne contient chaque chiffre de 1 à N exactement une fois.
• Un signe d’inégalité entre deux cases voisines doit être respecté. La pointe est tournée vers le plus petit chiffre et le côté ouvert vers le plus grand.
• Les chiffres déjà présents dans la grille sont des indices donnés.

Comment démarrer

Les 1 et les N

Une case plus grande qu’une voisine ne peut pas valoir 1, et une case plus petite ne peut pas valoir N. Ces deux faits suffisent à éliminer un nombre surprenant de candidats.

Les chaînes donnent des bornes

Dans une chaîne de k cases, chacune plus petite que la suivante, la première vaut au plus N − k + 1 et la dernière au moins k. Chaque case intermédiaire est bornée des deux côtés.

Des signes qui changent de ligne

Les chaînes peuvent tourner et passer des lignes aux colonnes. Une case plus petite que deux cases différentes, elles-mêmes plus petites qu’autre chose, se trouve fortement poussée vers le bas. Combinez ces bornes avec le balayage ordinaire des lignes et des colonnes, expliqué dans notre guide des techniques de résolution.

Erreurs fréquentes

• Lire un signe à l’envers. La pointe vise toujours le plus petit chiffre.
• Arrêter une chaîne à un angle. Les signes entre cases voisines verticalement prolongent la chaîne.
• Oublier que chaque ligne et chaque colonne doit contenir tous les chiffres de 1 à N.

Comment les rangs règlent la difficulté

Les quatre mêmes rangs s’appliquent ici comme partout sur le site. Lemme est un échauffement en douceur, Proposition demande une vraie idée ou deux, Théorème est quasi minimal, avec presque chaque indice indispensable, et Conjecture est le plus dépouillé de tous : préparez-vous à réfléchir.

Les grilles de futoshiki vont de 5×5 à 7×7. Les grandes grilles offrent des chaînes plus longues et davantage d’interactions subtiles entre lignes et colonnes.

Il y a 99 999 grilles par rang, chacune avec son propre numéro : vous pouvez en rejouer une ou la partager. Chaque type propose aussi une collection de 30 grilles qui monte de Lemme à Conjecture. Chaque grille est vérifiée : elle a exactement une solution, accessible par la seule logique, sans rien deviner.

Pour aller plus loin

• Gratte-cielLes indices du bord comptent les immeubles visibles. Les plus hauts cachent les plus petits.
• CalcudokuUn carré latin avec des cages arithmétiques : + − × ÷. Tailles de 5×5 à 8×8.
• Sudoku ThermoLes chiffres augmentent strictement du bulbe à l’extrémité. Comptez les cases, encadrez les bouts.
• Techniques de résolutionSingletons, paires, arithmétique des cages, logique des lignes et carrés latins, réunis dans un seul guide.
• Tous les guidesChaque type de casse-tête de Hoot’s Puzzles, avec ses règles et ses astuces.