Gratte-ciel : règles et méthode de résolution
Dans le casse-tête Gratte-ciel, chaque case contient un immeuble de hauteur 1 à N, et les indices autour de la grille indiquent combien d’immeubles on voit depuis ce côté. Jouez ici aux Gratte-ciel en ligne gratuitement, sur des grilles de 5×5 à 7×7.
Les immeubles plus hauts cachent les plus petits situés derrière eux : un indice décrit donc en réalité la façon dont les hauteurs montent le long d’une ligne. Apprendre à résoudre un Gratte-ciel, c’est surtout apprendre à lire ces indices.
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Les règles
- La grille fait N×N (de 5×5 à 7×7 ici). Chaque ligne et chaque colonne contient les hauteurs 1 à N exactement une fois.
- Chaque chiffre est un immeuble qui compte autant d’étages.
- Un indice hors de la grille est le nombre d’immeubles visibles en regardant le long de cette ligne ou colonne depuis ce côté. Un immeuble est visible s’il est plus haut que tous ceux qui se trouvent devant lui.
- Un bord sans indice ne donne aucune information.
Comment démarrer
Les indices 1 et N
Un indice de 1 signifie que l’immeuble le plus haut, N, se trouve juste à côté. Un indice de N signifie que vous voyez tous les immeubles : la ligne monte donc 1, 2, 3 … N depuis ce côté.
La règle de distance
La case située à k pas d’un indice c vaut au plus N − c + k. La raison : si l’immeuble qui s’y trouve a la hauteur h, au plus k immeubles sont visibles jusqu’à lui et au plus N − h immeubles plus hauts au-delà, donc c ≤ k + N − h.
Les indices opposés
Les deux extrémités d’une ligne voient l’immeuble le plus haut : les deux indices d’une ligne totalisent donc au plus N + 1. Une paire dont la somme fait exactement N + 1 signifie que chaque immeuble est visible d’un côté ou de l’autre.
Sous le Gratte-ciel se cache un carré latin : toute la logique de lignes et de colonnes de notre guide des techniques de résolution s’applique aussi.
Erreurs fréquentes
- Compter un immeuble caché derrière un plus haut.
- Oublier que l’immeuble le plus haut est toujours visible des deux extrémités.
- Lire un indice le long de la mauvaise ligne. Chaque indice regarde droit le long de sa propre ligne ou colonne.
Comment les rangs règlent la difficulté
Les quatre mêmes rangs s’appliquent ici comme partout sur le site. Lemme est un échauffement en douceur, Proposition demande une vraie idée ou deux, Théorème est quasi minimal, avec presque chaque indice indispensable, et Conjecture est le plus dépouillé de tous : préparez-vous à réfléchir.
Les grilles de Gratte-ciel vont de 5×5 à 7×7. Les grandes grilles permettent de plus longues chaînes de visibilité : les indices élevés deviennent plus subtils.
Il y a 99 999 grilles par rang, chacune avec son propre numéro : vous pouvez en rejouer une ou la partager. Chaque type propose aussi une collection de 30 grilles qui monte de Lemme à Conjecture. Chaque grille est vérifiée : elle a exactement une solution, accessible par la seule logique, sans rien deviner.
Questions fréquentes
Comment résoudre un Gratte-ciel ?
Commencez par les indices 1 et N, utilisez la règle de distance pour plafonner chaque case proche d’un indice, placez l’immeuble le plus haut de chaque ligne, puis complétez avec la logique ordinaire du carré latin.
Que signifie un indice de 1 ?
L’immeuble le plus haut se trouve dans la case juste à côté de l’indice.
Deux indices opposés peuvent-ils totaliser plus de N + 1 ?
Non. L’immeuble le plus haut est visible des deux extrémités : les deux décomptes se recoupent donc d’au moins un.
Les indices du professeur Hoot vous enseignent l’étape logique suivante dès que vous êtes bloqué.